復試科目考試大綱

    “常微分方程”考試大綱

    一、考試的學科范圍

    常微分方程的考試范圍包括：常微分方程基本概念、一階常微分方程的初等解法、高階常微分方程、線性微分方程組。

    二、評價目標

    主要考查考生對常微分方程的基礎理論、基本知識掌握和運用的情況，要求考生應掌握以下有關知識：

    1．常微分方程的基本概念：理解常微分方程和偏微分方程、線性和非線性、解和隱式解、通解和特解、積分曲線和方向場、微分方程組、自治和非自治、相空間、奇點和軌線等概念。

    2．一階微分方程的初等解法：掌握變量分離方程與變量變換、線性微分方程與常數(shù)變易法、恰當微分方程與積分因子等內容。

    3．高階微分方程：掌握線性微分方程的一般理論、常系數(shù)線性微分方程的解法等內容。

    4．線性微分方程組：掌握線性微分方程組的一般理論、常系數(shù)線性微分方程組等內容。

    三、試題主要類型

    1．答題時間：60分鐘

    2．常微分方程試題類型：計算題、證明題

    四、考查要點

    （一）常微分方程的基本概念

    1．要求理解并能夠運用常微分方程和偏微分方程、線性和非線性、解和隱式解、通解和特解的概念；

    2．要求理解并能夠運用微分方程組、自治和非自治、相空間和軌線的概念。

    （二）一階微分方程的初等解法

    1．要求理解并能夠求解變量分離方程，并能夠運用變量變換方法求解一階常微分方程；

    2．要求會求解線性方程及應用常數(shù)變易法求解非齊次線性方程；

    3．要求理解并會求解恰當微分方程，要求能夠求解積分因子，并應用積分因子方法求解非恰當微分方程。

    （三）高階微分方程

    1．要求理解高階線性方程的一般理論，能夠證明線性相關、線性無關、解的結構等定理；

    2．要求能夠求解齊次、非齊次高階常系數(shù)微分方程，并掌握高階微分方程的降階。

    （四）線性微分方程組

    1．要求掌握線性方程組的一般理論，能夠證明線性相關、線性無關、解的結構等定理；

    2．要求能夠求解齊次、非齊次高階常系數(shù)微分方程組。

    五、主要參考書目

    1．王高雄，周之銘，朱思銘，王壽松編.常微分方程（第三版），北京：高等教育出版社，2006年.

    2．王高雄，周之銘，朱思銘等編，常微分方程（第二版），北京：高等教育出版社，1983年.

    “概率論”考試大綱

    一、考試的學科范圍

    概率論課程教學（大綱）基本要求的所有內容。

    二、評價目標

    主要考查考生對概率論課程的基礎理論、基本知識掌握和運用的情況，要求考生應掌握以下有關知識：

    1.隨機事件與概率：掌握概率論的研究對象、方法、現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢，掌握隨機事件的關系與運算，概率的概念及基本性質，概率計算的基本公式，事件的獨立性。

    2.隨機變量及其分布：理解隨機變量的定義及其分布，掌握數(shù)學期望和方差的定義及計算方法，掌握常見的離散型隨機變量及其分布律，掌握連續(xù)型隨機變量及其密度函數(shù)，掌握隨機變量函數(shù)的分布，掌握分布的其他特征數(shù)。

    3.多維隨機變量及其分布：理解多維隨機變量的定義及其聯(lián)合分布，掌握邊際分布與隨機變量的獨立性，掌握多維隨機變量函數(shù)的分布及特征數(shù)，掌握條件分布與條件期望。

    4.大數(shù)定律與中心極限定理：理解依概率收斂與按分布收斂的定義與性質，理解特征函數(shù)的概念與性質，掌握四個大數(shù)定律（Bernoulli大數(shù)定律、Chebyshev大數(shù)定律、Markov大數(shù)定律與Khintchin大數(shù)定律），掌握中心極限定理（DeMoivre-Laplace中心極限定理、Levy-Lindeberg中心極限定理）及其應用。

    三、試題主要類型

    1.答題時間：60分鐘

    2.概率論試題類型：計算題、證明題

    四、考查要點

    （一）隨機事件與概率

    1.隨機事件及其運算；

    2.概率的定義及其確定方法；

    3.概率的性質；

    4.條件概率；

    5.事件的獨立性。

    （二）隨機變量及其分布

    1.隨機變量及其分布；

    2.隨機變量的數(shù)學期望；

    3.隨機變量的方差與標準差；

    4.常用離散分布；

    5.常用連續(xù)分布；

    6.隨機變量函數(shù)的分布；

    7.分布的其他特征數(shù)。

    （三）多維隨機變量及其分布

    1.多維隨機變量及其聯(lián)合分布；

    2.邊際分布與隨機變量的獨立性；

    3.多維隨機變量函數(shù)的分布；

    4.多維隨機變量的特征數(shù)；

    5.條件分布與條件期望。

    （四）大數(shù)定律與中心極限定理

    1.隨機變量序列的兩種收斂性；

    2.特征函數(shù)；

    3.大數(shù)定律；

    4.中心極限定理。

    五、主要參考書目

    1.茆詩松，程依明，濮曉龍編，概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程（第二版），北京：高等教育出版社，2011年.

    2.魏宗舒主編，概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程（第二版），北京：高等教育出版社，2008年.

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