2016考研數(shù)學(xué)一元函數(shù)微分學(xué)復(fù)習(xí)重點(diǎn)
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考研的道路是漫長的,是無比艱辛的??佳械娜舜蠖鄶?shù)是焦躁的,迷茫的,也是孤獨(dú)的。特別是身邊沒有研友陪伴的時候那種孤獨(dú)感只有自己才能體會。
一、大綱要求:一元函數(shù)微分學(xué)
1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念,理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系,理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義,會求平面曲線的切線方程和法線方程,了解導(dǎo)數(shù)的物理意義,會用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量,理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系.
2.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性,會求函數(shù)的微分.
3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念,會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù).
4.會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù),會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
5.理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并會用柯西(Cauchy)中值定理.
6.掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法.
7.理解函數(shù)的極值概念,掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法,掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用.
8.會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注:在區(qū)間 內(nèi),設(shè)函數(shù) 具有二階導(dǎo)數(shù).當(dāng) 時, 的圖形是凹的;當(dāng) 時, 的圖形是凸的),會求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線,會描繪函數(shù)的圖形.
9.(數(shù)一、數(shù)二)了解曲率、 曲率圓與曲率半徑的概念,會計算曲率和曲率半徑.
二、復(fù)習(xí)重點(diǎn)
本部分的重點(diǎn)歸納起來有四方面:
基本概念方面:導(dǎo)數(shù)的定義,特別掌握利用導(dǎo)數(shù)的定義討論分段函數(shù)在分段點(diǎn)的可導(dǎo)性
理論方面:重點(diǎn)是羅爾定理,拉格朗日定理,會通過引入輔助函數(shù),證明中值定理
輔助函數(shù)的構(gòu)造技巧性較強(qiáng),能從所需證明的結(jié)論及其變形出發(fā)構(gòu)造函數(shù),要特別注意與函數(shù)的單調(diào)性和介值定理結(jié)合起來的證明題。
計算方面:重點(diǎn)是基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù),微分公式,四則運(yùn)算的導(dǎo)數(shù)、微分公式以及反函數(shù)和隱函數(shù)的求導(dǎo)公式
應(yīng)用方面:重點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性態(tài),數(shù)一、數(shù)二注意物理方面的應(yīng)用,數(shù)三注意解決經(jīng)濟(jì)問題。
通過與2015年的數(shù)學(xué)一大綱比較,今年沒有做任何調(diào)整,同學(xué)們按照原計劃復(fù)習(xí),夯實(shí)基礎(chǔ),把握重點(diǎn),重視總結(jié)、歸納解題思路、方法和技巧,提高解題計算能力必能在2016的考試中創(chuàng)造輝煌。最后祝同學(xué)們,金榜題名。
一、大綱要求:一元函數(shù)微分學(xué)
1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念,理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系,理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義,會求平面曲線的切線方程和法線方程,了解導(dǎo)數(shù)的物理意義,會用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量,理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系.
2.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性,會求函數(shù)的微分.
3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念,會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù).
4.會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù),會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
5.理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并會用柯西(Cauchy)中值定理.
6.掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法.
7.理解函數(shù)的極值概念,掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法,掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用.
8.會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注:在區(qū)間 內(nèi),設(shè)函數(shù) 具有二階導(dǎo)數(shù).當(dāng) 時, 的圖形是凹的;當(dāng) 時, 的圖形是凸的),會求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線,會描繪函數(shù)的圖形.
9.(數(shù)一、數(shù)二)了解曲率、 曲率圓與曲率半徑的概念,會計算曲率和曲率半徑.
二、復(fù)習(xí)重點(diǎn)
本部分的重點(diǎn)歸納起來有四方面:
基本概念方面:導(dǎo)數(shù)的定義,特別掌握利用導(dǎo)數(shù)的定義討論分段函數(shù)在分段點(diǎn)的可導(dǎo)性
理論方面:重點(diǎn)是羅爾定理,拉格朗日定理,會通過引入輔助函數(shù),證明中值定理
輔助函數(shù)的構(gòu)造技巧性較強(qiáng),能從所需證明的結(jié)論及其變形出發(fā)構(gòu)造函數(shù),要特別注意與函數(shù)的單調(diào)性和介值定理結(jié)合起來的證明題。
計算方面:重點(diǎn)是基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù),微分公式,四則運(yùn)算的導(dǎo)數(shù)、微分公式以及反函數(shù)和隱函數(shù)的求導(dǎo)公式
應(yīng)用方面:重點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性態(tài),數(shù)一、數(shù)二注意物理方面的應(yīng)用,數(shù)三注意解決經(jīng)濟(jì)問題。
通過與2015年的數(shù)學(xué)一大綱比較,今年沒有做任何調(diào)整,同學(xué)們按照原計劃復(fù)習(xí),夯實(shí)基礎(chǔ),把握重點(diǎn),重視總結(jié)、歸納解題思路、方法和技巧,提高解題計算能力必能在2016的考試中創(chuàng)造輝煌。最后祝同學(xué)們,金榜題名。