《量子力學》考試大綱

適用專業(yè)名稱：物理學

科目代碼及名稱 考試大綱 

803量子力學 一、考試目的與要求

測試考生對量子力學基本理論、基礎(chǔ)知識的掌握程度以及應(yīng)用基本理論分析問題的能力。考生要系統(tǒng)掌握量子力學的基本概念、基本原理和基本物理規(guī)律；掌握量子力學處理問題的基本方法，能夠運用這些方法處理微觀粒子運動的一些基本問題，具有一定的公式推導(dǎo)能力；能夠靈活運用量子力學知識分析和解決綜合性問題。

考生作答時要語言通順，層次清楚；回答問題要點明確，理由充分；畫圖要求清晰明了；計算題要有必要步驟，準確的結(jié)果，合理的計量單位。

二、試卷結(jié)構(gòu)（滿分150分）

1．內(nèi)容比例

(1)實驗基礎(chǔ)與理論背景以及波函數(shù)與薛定諤方程   約15分

(2)力學量的算符表示                           約30分

(3)中心力場、表象理論                         約40分

(4)自旋與角動量加法                           約25分

(5)近似方法、多體理論                         約30分

(6)量子躍遷                                   約10分

2．題型比例

（1）客觀題（50分）

(1)概念題                                  約25分

(2)選擇題                                  約25分

（2）主觀題（100分）

(1)  簡答題                                   約40分

(2)  分析題                                   約40分

(3)  綜合題                                   約20分

三、考試內(nèi)容與要求

（一）量子力學的誕生

考試內(nèi)容：量子力學誕生的實驗基礎(chǔ)和理論背景。

考試要求：

1．了解經(jīng)典物理學的困難和量子力學誕生的實驗基礎(chǔ)與理論背景。

2．理解微觀粒子運動的特殊性。

（二）波函數(shù)與薛定諤方程

考試內(nèi)容：波函數(shù)的物理意義；疊加原理；薛定諤方程；定態(tài)解。

考試要求：

1．掌握波函數(shù)及其統(tǒng)計解釋，狀態(tài)疊加原理。

2．掌握薛定諤方程及薛定諤方程的定態(tài)解，以及概率密度與概率流密度，。

3．掌握一維定態(tài)的一般性質(zhì)，在給定的簡單位勢下能正確求解定態(tài)薛定諤方程（束縛態(tài)問題、非束縛態(tài)問題）。

（三）力學量的算符表示

考試內(nèi)容：算符的概念及其運算規(guī)則；厄米算符的本征問題；坐標算符和動量算符的本征解；共同本征函數(shù)系；不確定關(guān)系；力學量的時間演化。

考試要求：

1.掌握算符的概念及其運算規(guī)則、厄米算符的本征問題、坐標算符和動量算符的本征解、共同本征函數(shù)系。

2.掌握不確定關(guān)系、力學量隨時間的變化。

3.理解對稱性與守恒定律。

（四）中心力場

考試內(nèi)容：球?qū)ΨQ勢和徑向薛定諤方程；氫原子問題的求解方法及結(jié)果；角動量算符本征值問題。

考試要求：

1.掌握球?qū)ΨQ勢和徑向薛定諤方程、氫原子問題的求解方法及結(jié)果。

2.掌握角動量算符本征值問題的求解方法。

3.理解對稱性與簡并度的關(guān)系。

（五）表象理論

考試內(nèi)容：態(tài)和力學量的表象；矩陣表示；幺正變換；諧振子。

考試要求：

1.理解態(tài)和力學量的表象。

2.掌握力學量和量子力學公式的矩陣表示、幺正變換。

3.熟悉狄拉克符號及諧振子的占有數(shù)表象。

（六）自旋與角動量加法

考試內(nèi)容：實驗基礎(chǔ)；自旋算符和自旋波函數(shù)；泡利矩陣；電磁場中的薛定諤方程；兩個角動量的耦合；塞曼效應(yīng)。

考試要求：

1.了解電子自旋的實驗基礎(chǔ).

2.掌握自旋算符和自旋波函數(shù)、泡利矩陣、電磁場中的薛定諤方程、兩個角動量的耦合、自旋單態(tài)與三重態(tài)。

3.熟悉塞曼效應(yīng)和光譜的精細結(jié)構(gòu)。

（七）近似方法

考試內(nèi)容：定態(tài)微擾論；斯塔克效應(yīng)；變分法。

考試要求：

1.了解定態(tài)微擾論的適用范圍和條件。

2.掌握無簡并微擾論、簡并微擾論、氫原子的斯塔克效應(yīng)、變分法。

（八）多體理論

考試內(nèi)容：全同性原理；多體系統(tǒng)波函數(shù)；費米子和玻色子。

考試要求：

1.理解全同性原理及其對于多體系統(tǒng)波函數(shù)的限制。

2.掌握費米子和玻色子系統(tǒng)的性質(zhì)及泡利原理。

（九）量子躍遷

考試內(nèi)容：散射截面；玻恩近似。

考試要求：

1.熟悉散射過程的一般描述，散射截面；

2.理解分波法和玻恩近似；

3.了解與時間有關(guān)問題的處理方法。 

參考書目：  

1）《量子力學》，井孝功，.哈爾濱工業(yè)大學出版社，2009 年版。

2）《量子力學習題解答》，井孝功，哈爾濱工業(yè)大學出版社，2009 年版。

3）《量子力學教程》，曾謹言.  高等教育出版社，2003年版。

 

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