2022年江南大學(xué)理學(xué)院碩士研究生考試科目《常微分方程》考試大綱 正文

江南大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試業(yè)務(wù)課考試大綱                 
科目名稱：    常微分方程    
一、主要考核內(nèi)容
1．初等積分法：微分方程的實際問題舉例；基本概念（類型、階、線性，非線性、特解、通解、初始條件、初值問題；分離變量方程、齊次方程；線性方程、常數(shù)變易法Bernoulli方程；全微分方程與積分因子；其它可積的一階隱式方程與高階方程。
2． 微分方程基本理論 ：存在性與唯一性定理的敘述；解的存在性與唯一性定理（逐次逼近法，壓縮映象原理）；解的延拓（只對定理說明）；奇解與包絡(luò)；解的初始值的連續(xù)相依性。
3． 微分方程組 ：一般概念；向量與矩陣；解的存在性與唯一性定理；線性齊次方程與非齊次方程的解的性質(zhì)，通解結(jié)構(gòu)，常數(shù)變易法；常系數(shù)線性方程組特征方程，約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型，待定系數(shù)法。
4． 高階線性微分方程 ：存在性與唯一性定理的敘述；函數(shù)的線性相關(guān)性、Wronski行列式； n階線性齊次方程與非齊次方程通解結(jié)構(gòu)，Liouville公式，常數(shù)變易法；常系數(shù)線性方程通解求法； Laplace變換；冪級數(shù)解法大意。
5． 定性與穩(wěn)定性理論簡介 ：自治系統(tǒng)及其基本性質(zhì)、軌跡、常點、奇點；二維常系數(shù)線性系統(tǒng)的奇點；極限環(huán)的概念；李雅普諾夫穩(wěn)定性概念；李雅普諾夫直接方法（V函數(shù)、穩(wěn)定、漸近穩(wěn)定、不穩(wěn)定）。

二、主要參考范圍（以下書籍僅供參考）
1．王高雄、 朱思銘等， 常微分方程（第四版）， 高等教育出版社， 2020年7月；
2．丁同仁、李承治編， 常微分方程講義 （第二版）， 高等教育出版社， 2004

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