吉首大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試自命題考試大綱（復(fù)試科目）

考試科目名稱：常微分方程

一、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

1)試卷成績及考試時間：

本試卷滿分為 100 分，考試時間為 120 分鐘。

2)答題方式：閉卷、筆試

3)試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

（一）線性微分方程部分

40%

（二）非線性微分方程部分

60%

4)題型結(jié)構(gòu)

a: 填空題，10 小題，每小題 3 分，共 30 分

b: 計算和證明題，7 小題，每小題 10 分，共 70 分

二、考試內(nèi)容與考試要求

（一）線性微分方程部分

1、一階微分方程的初等解法

考試內(nèi)容：變量分離方程及可化為變量分離方程來求解的方程；線性方程與

常數(shù)變易法；恰當(dāng)方程與積分因子。

考試要求：

理解變量分離方程；

熟練掌握微分方程的初等解法。

2、一階微分方程解的存在定理

考試內(nèi)容：解對初值的連續(xù)性與可微性；存在唯一性定理的證明。

考試要求：

理解一階微分方程解的存在唯一性定理；

3、高階微分方程

考試內(nèi)容：齊次方程，非齊次方程解的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)；常數(shù)變易法；常系數(shù)齊

線性方程；非齊線性方程，比較系數(shù)法。

考試要求：

理解齊次方程，非齊次方程解的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)；熟練掌握常數(shù)變易法；

熟練掌握非齊線性方程，比較系數(shù)法。

4、線性微分方程組

考試內(nèi)容：線性微分方程組的一般理論；矩陣 expA 的定義和性質(zhì)；常系數(shù)線

性微分方程組（包括齊次與非齊次）的求解；基解矩陣的計算。

考試要求：

理解線性微分方程組的一般理論；

熟練掌握常系數(shù)線性微分方程組（包括齊次與非齊次）的求解；

熟練掌握基解矩陣的計算。

（二）非線性微分方程部分

考試內(nèi)容：穩(wěn)定性

考試要求：

理解非線性微分方程的李雅普諾夫穩(wěn)定性；

熟練掌握奇點的計算方法以及奇點的局部性質(zhì)。

三、參考書目

[1] 王高雄等編《常微分教程》（第 3 版），高等教育出版社，2006 年第 3 版 .

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