中國科學(xué)院大學(xué)武漢物理與數(shù)學(xué)研究所學(xué)科簡介

數(shù)學(xué)

一、   學(xué)科概況

武漢物理與數(shù)學(xué)研究所的數(shù)學(xué)學(xué)科是在李國平院士、丁夏畦院士等老一輩數(shù)學(xué)家的指導(dǎo)下建立和發(fā)展起來的。

該學(xué)科在非線性偏微分方程的研究中取得過具有世界影響的成果，獲得過國家自然科學(xué)二等獎(jiǎng)和中科院科技進(jìn)步一等獎(jiǎng)以及美國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(SIAM)杰出論文獎(jiǎng)。進(jìn)入知識創(chuàng)新工程以來，數(shù)學(xué)學(xué)科在非線性偏微分方程、多復(fù)分析、統(tǒng)計(jì)分析及其與物理、生物核磁等相關(guān)領(lǐng)域的交叉研究方面取得了一系列重要的結(jié)果。部分研究結(jié)果在英、美、德、法等國的數(shù)學(xué)和物理著名期刊上發(fā)表，并得到國際同行的大量引用。2006年3月1日，由中科院武漢物理與數(shù)學(xué)研究所數(shù)學(xué)物理實(shí)驗(yàn)室、中國科技大學(xué)數(shù)學(xué)系、中科院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所共同組建“中國科學(xué)院數(shù)學(xué)物理聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室”。

二、學(xué)科內(nèi)涵與特色

數(shù)學(xué)學(xué)科主要研究領(lǐng)域包括：非線性偏微分方程、多復(fù)分析與可積系統(tǒng)、數(shù)學(xué)物理、數(shù)據(jù)分析與統(tǒng)計(jì)計(jì)算、離散動(dòng)力系統(tǒng)及其應(yīng)用等主要研究方向。

非線性偏微分方程 

現(xiàn)有非線性雙曲型偏微分方程和非線性橢圓與拋物型偏微分方程兩個(gè)研究組。主要開展對雙曲型守恒律特別是高維守恒律及其相關(guān)問題的數(shù)學(xué)理論研究和數(shù)值計(jì)算，如等熵和非等熵氣體動(dòng)力學(xué)模型的相關(guān)理論研究、高維非線性基本波、奇異波的理論研究和數(shù)值分析等；非線性橢圓與拋物型偏微分方程研究主要涉及一些有實(shí)際物理、幾何背景的偏微分方程，如非線性Schrödinger方程、完全非線性方程等的理論和方法研究。

數(shù)據(jù)分析與統(tǒng)計(jì)計(jì)算

研究內(nèi)容包括海量數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)、隨機(jī)模擬、非平穩(wěn)性度量等理論與方法及其在生物醫(yī)學(xué)核磁中的應(yīng)用。應(yīng)用方面主要與武漢磁共振中心的相關(guān)課題組合作，目前集中在磁共振成像數(shù)據(jù)分析、蛋白質(zhì)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)計(jì)算、核磁數(shù)據(jù)預(yù)處理等方面。

多復(fù)分析與可積系統(tǒng)

主要是應(yīng)用現(xiàn)代位勢理論與調(diào)和分析的實(shí)變方法研究多元復(fù)域上結(jié)合Green 函數(shù)的復(fù)函數(shù)空間的分析性質(zhì)、空間的結(jié)構(gòu)和不同函數(shù)空間之間的關(guān)系、以及這些空間上的函數(shù)元素或復(fù)域上的全純映照作為符號所誘導(dǎo)的的算子，諸如復(fù)合算子、點(diǎn)態(tài)乘子和某些積分算子的性質(zhì)；同時(shí)研究向量值調(diào)和分析與函數(shù)空間的一些問題. 研究多復(fù)變?nèi)兒瘮?shù)空間及其上的算子對進(jìn)一步揭示單復(fù)變與多復(fù)變的本質(zhì)差別有重要理論意義.

離散動(dòng)力系統(tǒng)及應(yīng)用

旨在研究系統(tǒng)的演化規(guī)律已知的情況下，時(shí)間趨于無窮時(shí)的典型軌道行為，以及這些典型行為在系統(tǒng)發(fā)生微小擾動(dòng)下是否保持。前者可以用吸引子（及其相關(guān)性質(zhì)）來描述，后者涉及到系統(tǒng)的穩(wěn)健性。當(dāng)前該方向的主要集中在低維動(dòng)力系統(tǒng)的拓?fù)湫再|(zhì)、遍歷性質(zhì)及其相關(guān)應(yīng)用,包括Lorenz 映射的重正化、低維吸引子、符號動(dòng)力系統(tǒng)、遍歷性理論等，并把相關(guān)理論用于數(shù)據(jù)流的非平穩(wěn)性度量、認(rèn)知科學(xué)、運(yùn)籌和風(fēng)險(xiǎn)管理等方面。

本學(xué)科培養(yǎng)點(diǎn)主要學(xué)術(shù)帶頭人簡介

王振，博士，研究員，1991年畢業(yè)于中國科技大學(xué)數(shù)學(xué)系，2001年于香港城市大學(xué)數(shù)學(xué)系獲博士學(xué)位。在非線性偏微分方程及漸進(jìn)分析等研究方向取得了重要結(jié)果。在國內(nèi)外重要的學(xué)術(shù)刊物，如Arch. Rat. Mech. Anal.、Comm. Pure Appl. Anal.、 J.Math. Pures. Appl.、SIAM J. Math Anal .、Comm. Math. Phys.、 Math. Comp.、 J.Phys.A.、 Numer.Math.等上發(fā)表論文30多篇。2004年獲美國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)協(xié)會杰出論文獎(jiǎng)。2008年入選中科院“百人計(jì)劃”。

周煥松，博士，研究員，1986年畢業(yè)于華中科技大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系，1992年于中國科學(xué)院武漢數(shù)學(xué)物理研究所獲理學(xué)碩士學(xué)位。1997年獲瑞士聯(lián)邦理工大學(xué)(EPFL)理學(xué)博士學(xué)位。在非線性橢圓型方程及其相關(guān)問題的研究中取得了系列結(jié)果。在國際數(shù)學(xué)刊物，如J. Eur. Math. Soc.、Proc. London Math Soc.、Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire、 SIAM J. Math Anal.; Comm. Partial Differential Equations、 Calc. Var. Partial Differential Equations、J. Differential Equations、Math. Models Methods Appl. Sci.等發(fā)表論文30多篇，其論文被近30多個(gè)國家200余位作者發(fā)表在60余種SCI刊物上的論文他引300余次。作為主要成員先后獲得過中科院自然科學(xué)二等獎(jiǎng)、教育部科技進(jìn)步獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)、湖北省自然科學(xué)獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)等多項(xiàng)省部級獎(jiǎng)項(xiàng)。

楊小舟， 博士，研究員、博士生導(dǎo)師，中山大學(xué)理學(xué)學(xué)士和碩士，師從丁夏畦院士獲中國科學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所理學(xué)博士，師從著名數(shù)學(xué)家、古根海姆Guggenheim獎(jiǎng)獲得者、IEEE Fellow丘成棟教授在美國作博士后。研究高維守恒律方程多年，他與合作者2009年在國際權(quán)威期刊《SIAM Journal on Mathematical Analysis》的關(guān)于高維三激波結(jié)構(gòu)的論文得到審稿人的高度評價(jià)和編委會與美國數(shù)學(xué)會《數(shù)學(xué)評論》的好評，曾獲得第八屆霍英東青年教師基金獎(jiǎng)，獲湖北省第十三屆自然科學(xué)優(yōu)秀學(xué)術(shù)論文獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)，被評為第二屆廣東省“南粵教壇新秀”，獲中國科學(xué)院“華為優(yōu)秀研究生獎(jiǎng)”。

丁義明，博士，研究員。1994年畢業(yè)于寧波大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系，1997年獲中科院武漢物理與數(shù)學(xué)研究所碩士學(xué)位并留所工作，2002年獲北京師范大學(xué)系統(tǒng)理論專業(yè)理學(xué)博士學(xué)位，2005年11月至2006年10月在西班牙巴塞羅那數(shù)學(xué)研究中心從事博士后研究工作，是中國系統(tǒng)工程學(xué)會常務(wù)理事，湖北省系統(tǒng)工程學(xué)會常務(wù)理事、副秘書長。在系統(tǒng)科學(xué)基礎(chǔ)理論及其應(yīng)用、離散動(dòng)力系統(tǒng)等方面從事研究工作，最近幾年研究興趣側(cè)重于數(shù)據(jù)分析與統(tǒng)計(jì)計(jì)算，在國內(nèi)外學(xué)術(shù)刊物上發(fā)表論文30多篇。曾應(yīng)邀訪問聯(lián)合國理論物理中心ICTP、巴塞羅那大學(xué)、巴塞羅那自治大學(xué)、日本京都大學(xué)、法國亞眠大學(xué)、密西根州立大學(xué)等。

三、培養(yǎng)對象與目標(biāo)

 本學(xué)科培養(yǎng)的研究生在入學(xué)前應(yīng)掌握較扎實(shí)的物理學(xué)基礎(chǔ)知識，熱愛科研事業(yè)，具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度、實(shí)事求是的科學(xué)作風(fēng)和高尚的科研道德。研究所重視研究生綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，該學(xué)科的研究生應(yīng)掌握堅(jiān)實(shí)寬廣的基礎(chǔ)理論和系統(tǒng)深入的專門知識，同時(shí)要掌握一定的相關(guān)學(xué)科知識；具有獨(dú)立從事科學(xué)研究工作的能力；在本學(xué)科的基礎(chǔ)研究、應(yīng)用研究領(lǐng)域或?qū)ｉT技術(shù)上做出創(chuàng)新性的成果。