2021天津大學(xué)數(shù)學(xué)分析專(zhuān)業(yè)研究生考試大綱 正文

一、 考試的總體要求
主要考察學(xué)生掌握《數(shù)學(xué)分析》的基本知識(shí)，基本理論和基本技能的情況及其用分析的理論與方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
二、 考試的內(nèi)容及比例
極限（包括上、下極限、二重極限和累次極限）概念、性質(zhì)與計(jì)算；函數(shù)的連續(xù)性和一致連續(xù)性及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、微分、偏導(dǎo)數(shù)和全微分；微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（包括偏導(dǎo)數(shù)在幾何上的應(yīng)用）；二元函數(shù)的極值與條件極值；不定積分、定積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算；定積分存在的條件；重積分、曲線(xiàn)積分、曲面積分的概念、性質(zhì)與計(jì)算及各種積分之間的關(guān)系；各種積分在幾何上與物理上的應(yīng)用；數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性判別法
（包括條件收斂和絕對(duì)收斂）；函數(shù)列、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性及其判別法；一致收斂的函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)；求冪級(jí)數(shù)的收斂域及其和函數(shù)；函數(shù)的冪級(jí)數(shù)與富里埃級(jí)數(shù)展開(kāi)；含參變量積分的概念、性質(zhì)；含參變量廣義積分一致收斂的概念及其判別法；一致收斂的含參變量廣義積分的性質(zhì)及其應(yīng)用。
極限論占 15%，單變量微積分學(xué)占 40%，級(jí)數(shù)論占 25%，多變量微積分學(xué)占 20%。三、 考試的題型及比例
填空題和計(jì)算題約占 70%，證明題約占 30%。四、考試形式及時(shí)間
考試形式均為筆試?？荚嚂r(shí)間為三小時(shí)。（滿(mǎn)分 150 分）

天津大學(xué)

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