2022年西北師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院碩士研究生考試科目《統(tǒng)計(jì)綜合》考試大綱及參考書目 正文

統(tǒng)計(jì)綜合考試（概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、解析幾何、實(shí)變函數(shù)）科目大綱
(科目代碼：998)
  本門考試包含四門課程：概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、解析幾何、實(shí)變函數(shù)，總分為100分，其中數(shù)理統(tǒng)計(jì)和實(shí)變函數(shù)分別占20分到25分，解析幾何及概率論分別占25到30分。

概率論考試大綱
一、考核要求
 正確理解基本概念，準(zhǔn)確掌握基本方法和基本結(jié)論。注重對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的理解和概率
直覺(jué)，理解概率統(tǒng)計(jì)中一些主要概念和方法產(chǎn)生的背景和思路，能夠?qū)?shí)際事物中的隨機(jī)性產(chǎn)生敏感，能綜合利用所學(xué)知識(shí)分析和解決一些實(shí)際問(wèn)題。
二、考核要點(diǎn)
第一章考核概率論的基本概念、基本公式和基本方法；第二章考核隨機(jī)變量的概念，隨機(jī)變量的概率分布，了解隨機(jī)變量的數(shù)值特征；第三章考核多維（二維）隨機(jī)變量的分布以及它們的數(shù)字特征；第四章了解大數(shù)定律和中心極限定理；第五章掌握常用統(tǒng)計(jì)量及其分布；第六章考核利用隨機(jī)樣本估計(jì)總體參數(shù)的方法，并掌握評(píng)價(jià)估計(jì)量?jī)?yōu)良性的標(biāo)準(zhǔn)；第七章考核利用樣本對(duì)總體的特征進(jìn)行檢驗(yàn)的方法（假設(shè)檢驗(yàn)）。
三、考核內(nèi)容
第一章隨機(jī)事件與概率
第一節(jié)隨機(jī)事件及其運(yùn)算    
第二節(jié)概率的定義及其確定方法    
第三節(jié)概率的性質(zhì)
第四節(jié)條件概率   
第五節(jié)獨(dú)立性 
說(shuō)明：重點(diǎn)掌握隨機(jī)事件、事件的概率、不相容、對(duì)立和獨(dú)立性等基本概念，掌握概率的基本性質(zhì)、兩個(gè)概率模型及乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式，熟練掌握事件與概率的有關(guān)運(yùn)算。
第二章隨機(jī)變量及其分布
第一節(jié)  隨機(jī)變量及其分布  
第二節(jié)  隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望
第三節(jié) 隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差 
第四節(jié)  常用離散分布 
第五節(jié) 常用連續(xù)分布
第六節(jié)  隨機(jī)變量函數(shù)的分布 
說(shuō)明：重點(diǎn)掌握一維離散型隨機(jī)變量的概率分布列和連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)，熟練掌握隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望和方差的計(jì)算，會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的分布。
第三章 多維隨機(jī)變量及其分布
第一節(jié)    二維隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布
第二節(jié)  邊緣分布和隨機(jī)變量的獨(dú)立性
第三節(jié) 二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布 
第四節(jié)隨機(jī)變量的數(shù)值特征 
說(shuō)明：重點(diǎn)掌握二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布列和邊緣概率分布列，二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)和邊緣密度函數(shù)，熟練掌握隨機(jī)變量協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的計(jì)算，會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的分布。
第四章 大數(shù)定律和中心極限定理
第一節(jié) 隨機(jī)變量序列的兩種收斂性
第二節(jié) 大數(shù)定律
第三節(jié) 中心極限定理（
說(shuō)明：理解兩種特殊的收斂性，理解大數(shù)定律和中心極限定理的刻畫的概率本質(zhì)，會(huì)使用中心極限定理近似計(jì)算一些具體問(wèn)題的概率。
第五章 統(tǒng)計(jì)量及其分布
第一節(jié) 總體與樣本
第二節(jié) 統(tǒng)計(jì)量及其分布
第三節(jié)三大抽樣分布
第六章 參數(shù)估計(jì)
第一節(jié) 點(diǎn)估計(jì)的概念與無(wú)偏性
第二節(jié) 矩估計(jì)及相合性
第三節(jié) 最大似然估計(jì)
第四節(jié) 區(qū)間估計(jì) 
說(shuō)明：重點(diǎn)掌握極大似然估計(jì)的方法和幾種常見(jiàn)情形的區(qū)間估計(jì)，掌握評(píng)價(jià)估計(jì)量?jī)?yōu)良性的標(biāo)準(zhǔn)，了解單側(cè)置信區(qū)間的概念和計(jì)算。
第七章 假設(shè)檢驗(yàn)
第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想與概念 
第二節(jié) 正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 
說(shuō)明：重點(diǎn)掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念、基本原理和基本程序，會(huì)對(duì)單正態(tài)總體下期望和方差作具體的假設(shè)檢驗(yàn)。
四、參考書目
1. 茆詩(shī)松，程依明，濮曉龍編著， 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（第二版）》，高等教育出版社，2011年。
2.魏宗舒等，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程（第二版）》，高等教育出版社，2008年。

《數(shù)理統(tǒng)計(jì)》考試大綱
第一章  統(tǒng)計(jì)量及其分布
考試內(nèi)容：
第一節(jié)  總體與樣本  
總體，樣本，分組樣本，簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本
第二節(jié)  樣本數(shù)據(jù)的整理 
經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，頻數(shù)頻率分布表，直方圖，莖葉圖
第三節(jié)  常見(jiàn)統(tǒng)計(jì)量及其分布 
統(tǒng)計(jì)量，樣本均值，樣本方差，樣本矩及其函數(shù)，次序統(tǒng)計(jì)量及其分布，樣本分位數(shù)及其漸近分布
第四節(jié)  三大抽樣分布
卡方分布，t-分布，F(xiàn)-分布
第五節(jié)  充分統(tǒng)計(jì)量
充分統(tǒng)計(jì)量，因子分解定理，常見(jiàn)分布的充分統(tǒng)計(jì)量
考核要求：
理解總體與樣本的基本概念，理解樣本數(shù)據(jù)整理的直方圖、莖葉圖，理解三大抽樣分布的基本性質(zhì)，掌握經(jīng)驗(yàn)函數(shù)、常見(jiàn)統(tǒng)計(jì)量及其分布，掌握次序統(tǒng)計(jì)量及其分布，理解樣本分位數(shù)及其漸近分布，用因子分解定理能討論統(tǒng)計(jì)量的性質(zhì)。
第二章  參數(shù)估計(jì)
考試內(nèi)容：
第一節(jié)  點(diǎn)估計(jì)的概念
    參數(shù)，點(diǎn)估計(jì)，無(wú)偏性，有效性，相合性
第二節(jié)  矩估計(jì)
    矩法和矩估計(jì)量，矩估計(jì)的無(wú)偏性和相合性，
第三節(jié)  極大似然估計(jì)
    極大似然估計(jì)，估計(jì)量的性質(zhì)
第四節(jié)  最小方差無(wú)偏估計(jì)
    均方誤差，最小方差無(wú)偏估計(jì)，F(xiàn)isher信息量
第一節(jié)區(qū)間估計(jì)
置信區(qū)間，樞軸量法，常用的置信區(qū)間
考核要求：
理解參數(shù)的估計(jì)量、置信區(qū)間及其評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，掌握參數(shù)的矩估計(jì)、極大似然估計(jì)的方法，
并能討論估計(jì)量的性質(zhì)，掌握用樞軸量法求常用的置信區(qū)間。
第三章  假設(shè)檢驗(yàn)
考試內(nèi)容：
    第一節(jié)  假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想與概念 
        假設(shè)檢驗(yàn)的思想與基本步驟，勢(shì)函數(shù)，顯著性檢驗(yàn)
第二節(jié)  正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)
      單個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)，單個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)，兩個(gè)個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)
   第三節(jié)  其他分布參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)
       指數(shù)分布均值的假設(shè)檢驗(yàn)等
   第四節(jié)  似然比檢驗(yàn)與分布擬合檢驗(yàn)
       似然比檢驗(yàn)，分布擬合檢驗(yàn)
   第五節(jié)  正態(tài)性檢驗(yàn)
       概率紙檢驗(yàn)，夏皮羅-維克爾（Shapiro-Wilk）檢驗(yàn)
第六節(jié)  非參數(shù)檢驗(yàn)
符號(hào)檢驗(yàn)，秩和檢驗(yàn)
考核要求：
 理解參數(shù)的顯著性假設(shè)檢驗(yàn)思想，理解非正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，理解似然比檢驗(yàn)與分布擬合檢驗(yàn)及正態(tài)性檢驗(yàn)，掌握顯著性水平、第一二類錯(cuò)誤的概率、勢(shì)函數(shù)、檢驗(yàn)的拒絕域、檢驗(yàn)的原假設(shè)、備擇假設(shè)等基本概念，理解掌握正態(tài)總體的期望和方差的顯著性檢驗(yàn)方法。
第四章  方差分析與回歸分析
考試內(nèi)容：
第一節(jié) 方差分析 
單因子方差分析，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及其參數(shù)估計(jì)
第二節(jié) 一元線性回歸
    回歸方程的參數(shù)估計(jì)，顯著性檢驗(yàn)，相關(guān)系數(shù)及其檢驗(yàn)，估計(jì)與預(yù)測(cè)
第三節(jié) 一元非線性回歸
    雙曲線函數(shù)，冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，S型曲線
第六節(jié)  多元線性回歸  
考核要求：
    理解單因子方差分析的思想方法，理解非線性回歸的轉(zhuǎn)化及多元線性回歸方法的思想，掌握一元線性回歸的參數(shù)估計(jì)及預(yù)測(cè)。                 
參考書目：
1.茆詩(shī)松,程依明,濮曉龍. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程. 北京：高等教育出版社, 2011年第2版.
2.韋來(lái)生. 數(shù)理統(tǒng)計(jì). 北京：科學(xué)出版社, 2008.

《實(shí)變函數(shù)》 考試大綱
一、考核概要
實(shí)變函數(shù)是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的專業(yè)課之一。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握實(shí)變函數(shù)的基本理論、基本知識(shí)與基本方法，為以后進(jìn)一步的深入學(xué)習(xí)其它學(xué)科打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。本課程的具體要求有：掌握集合論的基本理論；初步掌握和了解測(cè)度論的基本知識(shí)；熟練掌握可測(cè)函數(shù)的基本概念和基本性質(zhì)，初步掌握l(shuí)ebesgue 積分的理論和方法。
本課程的要求：要求學(xué)生能熟練地掌握對(duì)等和基數(shù)的概念，可數(shù)集的定義和性質(zhì)，n維歐氏空間中聚點(diǎn)、內(nèi)點(diǎn)和界點(diǎn)的定義，開集、閉集、完備集的概念和性質(zhì)。初步理解和掌握可測(cè)集和不可測(cè)集的刻化和基本性質(zhì)。熟練掌握可測(cè)函數(shù)的性質(zhì)，幾乎處處收斂與依測(cè)度收斂的關(guān)系和基本的推導(dǎo)方法。初步掌握l(shuí)ebesgue 積分的的性質(zhì)，能用有關(guān)定理極其它與Riemann積分的關(guān)系去處理一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
二、考核要點(diǎn)及要求
第一章 集合
1、知識(shí)點(diǎn)
集合的概念和運(yùn)算，對(duì)等與基數(shù)，可數(shù)集合，不可數(shù)集合，半序集和曹恩引理
2、考核要求
   1）掌握集合交，并、余等運(yùn)算和上、下極限的定義和基本運(yùn)算；
   2）熟練掌握集合的對(duì)等的定義與性質(zhì)；能熟練應(yīng)用伯恩斯坦（Bernstein）定理證明集合的對(duì)等關(guān)系；
   3）理解基數(shù)的定義；掌握可數(shù)集與不可數(shù)集的性質(zhì)，會(huì)判斷給定的集合是否可數(shù)。
第二章 點(diǎn)集
1、知識(shí)點(diǎn)
度量空間（n維歐氏空間），聚點(diǎn)、內(nèi)點(diǎn)和界點(diǎn)，開集、閉集、完備集極其構(gòu)造
2、考核要求
1）理解和掌握度量空間的定義，鄰域的性質(zhì)，有界點(diǎn)集的定義和n維區(qū)間的體積；
2）熟練掌握n維區(qū)間點(diǎn)的關(guān)系，聚點(diǎn)、內(nèi)點(diǎn)和界點(diǎn)的定義聚點(diǎn)與等價(jià)條件；
3）掌握開核、邊界和導(dǎo)集的概念和性質(zhì)極其相互關(guān)系；
4）理解和掌握開集、閉集和完備集的性質(zhì)；
5）理解開集的構(gòu)成區(qū)間與余區(qū)間，了解開集、閉集的構(gòu)造；熟練掌握康托爾集的構(gòu)成和性質(zhì)。
第三章測(cè)度論
1、知識(shí)點(diǎn)
    約當(dāng)測(cè)度，Lebesgue 外測(cè)度和內(nèi)測(cè)度，可測(cè)集
2、考核要求
1）測(cè)度的定義和性質(zhì)；
2）掌握Lebesgue 外測(cè)度和內(nèi)測(cè)度的定義和基本性質(zhì)；
3）練掌握由卡拉皆屋鐸利給出可測(cè)集的定義及可測(cè)集的基本運(yùn)算性質(zhì)。
4）掌握零測(cè)集的性質(zhì)；開集、閉集的可測(cè)性；
5）約當(dāng)測(cè)度與Lebesgue測(cè)度的關(guān)系；
6）解特殊的兩類集合，波雷耳集。
   第四章 可測(cè)函數(shù)
1、知識(shí)點(diǎn)
可測(cè)函數(shù)及其性質(zhì)，幾乎處處收斂，葉果洛夫定理，可測(cè)函數(shù)的構(gòu)造，依測(cè)度收斂
2、考核要求
1）熟練掌握可測(cè)函數(shù)及其四則運(yùn)算，可測(cè)函數(shù)與簡(jiǎn)單函數(shù)的關(guān)系，幾乎處處成立的概念；
     2）理解葉果洛夫定理；
3）理解并掌握魯津定理及其逆定理；
     4）熟練掌握依測(cè)度收斂的定義，幾乎處處收斂與依測(cè)度收斂的幾個(gè)反例，Riese定理和Lebesgue收斂定理
第五章 積分論
1、知識(shí)點(diǎn)
Riemann積分，勒貝格積分的定義，勒貝格積分的性質(zhì)，一般可積函數(shù)，積分的極限定理
2、考核要求
1）了解由確界式定義的Riemann積分，及Riemann積分的缺陷；
     2）理解勒貝格積分的定義，掌握可積的兩個(gè)充要條件；可積的四則運(yùn)算，勒貝格積分與Riemann積分的關(guān)系；
3）熟練掌握勒貝格積分的基本性質(zhì)和絕對(duì)連續(xù)性 ；
     4）熟練掌握一般可積函數(shù)的L積分的定義和初等性質(zhì)。
     5）牢記勒貝格控制收斂定理，列維定理，L 逐項(xiàng)積分定理，積分的可數(shù)可加性，F(xiàn)atou引理及有關(guān)積分與求導(dǎo)交換的定理。
三、參考書目
1.《實(shí)變函數(shù)與泛函分析》，程其襄，張奠宙，胡善文等編， 第3版，高等教育出版社，2010.6.
2.《實(shí)變函數(shù)論》,周民強(qiáng) 編著，北京大學(xué)出版社，2001.7

解析幾何
一、考核概要
（一）、課程性質(zhì)
《空間解析幾何》是信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)（本科）的核心課程之一。解析幾何就是用代數(shù)方法研究幾何。它把局限于形、相的定性研究推進(jìn)到可以計(jì)算的定量研究的層面。為初等幾何提供了新的研究方法；為學(xué)習(xí)高等代數(shù)提供了具體的模型；為學(xué)習(xí)經(jīng)典分析準(zhǔn)備必要的知識(shí)。同時(shí)也為力學(xué)、物理學(xué)以及一切工程技術(shù)提供必要的數(shù)學(xué)工具。
（二）、學(xué)習(xí)該課程的目的
現(xiàn)實(shí)的三維空間是人們可直接接觸和直接觀察的歐氏空間。深入了解三維歐氏空間的結(jié)構(gòu)及其度量性質(zhì)有助于學(xué)生建立起更廣泛的“空間”概念以及向n維空間的推廣。通過(guò)《空間解析幾何》課程的學(xué)習(xí)，掌握解析幾何的思想，基本理論和研究方法；積累必要的數(shù)學(xué)知識(shí)；培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力、建立數(shù)學(xué)模型的能力、推理與演算的能力。
（三）、考核內(nèi)容
《空間解析幾何》課程的主要內(nèi)容有向量代數(shù)、軌跡與方程、平面及空間中的直線和曲線、幾類特殊曲面、二次曲面的一般理論等五個(gè)部分。
在空間中引進(jìn)向量，實(shí)質(zhì)是使空間的幾何結(jié)構(gòu)代數(shù)的過(guò)程。向量的運(yùn)算能夠解決幾何中的具有仿射性質(zhì)的幾類基本問(wèn)題和有關(guān)變量的幾類基本問(wèn)題。再通過(guò)坐標(biāo)法、建立軌跡（曲面、曲線）的方程，從而將研究曲線和曲面的幾何問(wèn)題歸結(jié)為研究其方程的代數(shù)問(wèn)題。包括研究圖形的性質(zhì)、相互位置關(guān)系、方程的形式及相互轉(zhuǎn)化以及建立各種形式的方程的方法等方面。對(duì)二次曲面的一般理論的討論，自然而然地引進(jìn)了坐標(biāo)變換的方法，再進(jìn)一步就可以轉(zhuǎn)到關(guān)于線性變換的代數(shù)理論的研究。由二次曲面方程的系數(shù)構(gòu)成的若干個(gè)不變量和半不變量，完全可以刻劃二次曲面的各種性質(zhì)，但不能確定二次曲面在空間中的位置。這也是一個(gè)十分重要的概念和思想。
二、具體的考核內(nèi)容和要求
第一章  向量與坐標(biāo)
考核要點(diǎn)：
向量的概念與運(yùn)算、坐標(biāo)與坐標(biāo)系、用坐標(biāo)進(jìn)行向量的運(yùn)算、向量共線或共面的必要條件。
考核內(nèi)容：
1·1向量的概念、向量的線性運(yùn)算、向量的線性關(guān)系和向量分解 
向量的定義、向量的模、單位向量、零向量、相等的向量、相反的向量、向量的共線與共面、向量的自由平移性、向量的加法及運(yùn)算律、向量的減法、向量的數(shù)乘及運(yùn)算律、向量的線性組合、向量由其它向量的線性表出、向量的線性相關(guān)和線性無(wú)關(guān)的定義和有關(guān)定理。
1·2坐標(biāo)系與向量的坐標(biāo)                          
仿射坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系、右手系、向量在坐標(biāo)系下的坐標(biāo)、坐標(biāo)系的基底、用坐標(biāo)進(jìn)行向量的線性運(yùn)算、共線與共面的充要條件、定比分點(diǎn)。
1·3向量在給定方向上的射影                      
射影的定義和有關(guān)定理
1·4向量的內(nèi)積                                  
向量?jī)?nèi)積的定義和運(yùn)算律、二向量垂直的充要條件、用坐標(biāo)進(jìn)行向量?jī)?nèi)積運(yùn)算、兩點(diǎn)距離公式、向量的方向余弦、二向量之夾角。
1·5向量的外積                                  
向量外積的定義及運(yùn)算律、幾何意義、用坐標(biāo)進(jìn)行外積運(yùn)算、二向量共線的充要條件。
*1·6三向量的混合積
混合積的定義及運(yùn)算律、幾何意義、三矢共面的充要條件、用坐標(biāo)進(jìn)行混合積運(yùn)算。
重點(diǎn)：
本章是建立解析幾何理論的基礎(chǔ)和工具。學(xué)生應(yīng)深刻理解空間的幾何結(jié)構(gòu)是如何實(shí)現(xiàn)代數(shù)化的。并能熟練掌握和運(yùn)用向量的基本知識(shí)，解決關(guān)于共線、共面、定比分點(diǎn)等仿射性質(zhì)的問(wèn)題；解決關(guān)于長(zhǎng)度、夾角、面積、體積等度量問(wèn)題。
第二章 軌跡與方程
考核要點(diǎn)：
軌跡與方程的關(guān)系、普通方程與參數(shù)方程、建立方程的方法。
考核內(nèi)容：
2·1平面曲線的方程                               
平面曲線與其方程的關(guān)系、平面曲線的普通方程和參數(shù)方程、各種形式的方程相互轉(zhuǎn)化。
2·2曲面的方程                                   
曲面的直角坐標(biāo)方程和參數(shù)方程、建立曲面方程的方法、球面和圓柱面的方程。
2·3母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程                   
柱面的準(zhǔn)線和母線、母線平行于坐標(biāo)軸的橢圓柱面、雙曲柱面、拋物柱面的方程。
2·4空間曲線的方程                               
空間中的二曲面的交線、空間曲線的參數(shù)方程、空間曲線的投影柱面。
重點(diǎn)：
建立動(dòng)點(diǎn)軌跡的方程是解析幾何的基本思想。學(xué)生應(yīng)當(dāng)深刻理解軌跡與其方程之間的關(guān)系，能熟練地掌握建立曲面或曲線的方程的方法以及直角坐標(biāo)方程和參數(shù)方程的相互轉(zhuǎn)化。
第三章 平面與空間直線
考核要點(diǎn)：
平面與空間直線的各種形式的方程，平面與平面、平面與點(diǎn)、平面與直線、直線與點(diǎn)、直線與直線之間的相關(guān)位置。
考核內(nèi)容：
3·1平面的方程                                   
平面的方位向量、向量式參數(shù)方程、平面的一般方程及討論、平面的單位正法向量、法式方程。
3·2平面與點(diǎn)的相關(guān)位置                           
點(diǎn)到平面的離差、距離、平面劃分空間問(wèn)題及三元一次不等式的幾何意義
3·3兩平面的相關(guān)位置                             
二平面平行、重合、相交、二平面所成的二面角、二平面垂直的充要條件。
3·4空間直線的方程                               
直線的方向向量、直線的向量或參數(shù)方程、直線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線的一般方程、直線射影式方程
3·5直線與平面的相關(guān)位置                         
直線平行于平面、直線在平面上、直線與平面相交、直線與平面的夾角。
3·6空間兩直線的相關(guān)位置、                         
直線的共面與異面、空間兩直線異面、相交、平行、重合的充要條件、空間兩直線的夾角、異面直線間的距離與公垂線方程。
3·7空間直線與點(diǎn)的相關(guān)位置                       
點(diǎn)到直線的距離
3·8平面束
有軸平面束的方程、平行平面束的方程。
重點(diǎn)：
本章是空間解析幾何的基本內(nèi)容、學(xué)生應(yīng)當(dāng)熟練掌握平面和空間直線的各種形式的方程和建立這些方程的方法、熟練掌握各種相關(guān)位置的解析表達(dá)式和計(jì)算公式。
第四章  柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)面與二次曲面
考核要點(diǎn)：
柱面方程、錐面方程、旋轉(zhuǎn)面方程的建立方法、齊次方程、繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)面方程、橢球面、雙曲面、拋物面的方程、單葉雙曲面與雙曲拋物面的直母線族方程。
考核內(nèi)容：
4·1柱面                                          
柱面的母線方向、準(zhǔn)線、柱面的直角坐標(biāo)方程和參數(shù)方程。
4·2錐面                                          
錐面的頂點(diǎn)、準(zhǔn)線和母線、錐面的直角坐標(biāo)方程和參數(shù)方程、齊次方程。
4·3旋轉(zhuǎn)曲面                                      
旋轉(zhuǎn)軸、母線、經(jīng)線與緯線、一般旋轉(zhuǎn)曲面的直角坐標(biāo)方程的建立方法、繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)面方程。
4·4橢球面                                        
橢球面的直角坐標(biāo)方程與參數(shù)方程
4·5雙曲面                                        
單葉雙曲面與雙葉曲面的方程及討論
4·6拋物面                                        
橢圓拋物面與雙曲拋物面的方程及討論
4·7單葉雙曲面與雙曲拋物面的直母線。              
單葉雙曲面的直母線族方程、雙曲拋物面的直母線族方程、單葉雙曲面與雙曲拋物面的直母線的性質(zhì)。
重點(diǎn)：
本章介紹空間中的幾類有突出幾何特征和應(yīng)用廣泛的曲面。學(xué)生應(yīng)當(dāng)熟悉這幾類曲面的方程和圖形。曲面是空間中動(dòng)點(diǎn)的軌跡，有時(shí)也可以由一條曲線按某種規(guī)律運(yùn)動(dòng)生成，有的曲面可以由一族曲線（包括直線）生成，學(xué)生應(yīng)了解和領(lǐng)會(huì)這種方法。
第五章 二次曲面的一般理論
考核要點(diǎn)：
二次曲面的漸近方向與非漸近方向、中心、切線、切平面、奇點(diǎn)、徑面、奇向、主徑面與主方向、特征方程與特征根、二次曲面方程的化簡(jiǎn)與分類、直角坐標(biāo)變換、應(yīng)用不變量化簡(jiǎn)二次曲面的方程。
考核內(nèi)容：
5·1二次曲面與直線的相關(guān)位置                     
二次曲面與直線相關(guān)位置的6種情況的討論
5·2二次曲面的漸近方向與中心                     
漸近方向與非漸近方向、中心與中心坐標(biāo)、中心二次曲面、線心二次曲面、面心二次曲面、無(wú)心二次曲面。
5·3二次曲面的切線與切平面                       
切線的定義、充要條件、切平面方程、奇點(diǎn)。
5·4二次曲面的徑面與奇向                         
徑面的定義、徑面的方程、共軛弦和共軛方向、徑面的性質(zhì)、奇向。
5·5二次曲面的主徑面與主方向、特征方程與特征根   
主徑面、主方向、特征方程、特征根、特征根的性質(zhì)。
5·6二次曲面方程的化簡(jiǎn)與分類                     
空間直角坐標(biāo)變換及變換公式、由新坐標(biāo)系的三個(gè)坐標(biāo)平面確定的坐標(biāo)變換及變換公式、二次曲面方程的化簡(jiǎn)與分類。
5·7應(yīng)用不變量化簡(jiǎn)二次曲面的方程                 
不變量與半不變量、五類二次曲面的判別、應(yīng)用不變量化簡(jiǎn)二次曲面的方程。
    重點(diǎn)：
本章是空間解析幾何的重要內(nèi)容，學(xué)生應(yīng)當(dāng)熟悉二次曲面的一系列概念以及確定它們的方法；理解二次曲面一般理論的討論方法；掌握坐標(biāo)變換方法和應(yīng)用不變量化簡(jiǎn)二次曲面的方法。
三、參考書目
 [1] 呂林根、許子道編《解析幾何》高等教育出版社、第三版、2001年6月
 [2] 南開大學(xué)主編《空間解析幾何》高等教育出版社。
[3]《解析幾何學(xué)習(xí)輔導(dǎo)書》，呂林根、許子道， 高等教育出版社，2006年5月。

西北師范大學(xué)

本文來(lái)源：http://www.scstrans.com/xibeishifandaxue/cankaoshumu_461901.html