2021云南大學(xué)621量子力學(xué)研究生考試大綱 正文

621-《量子力學(xué)》考試大綱
（研究生招生考試屬于擇優(yōu)選拔性考試，考試大綱及書(shū)目?jī)H供參考，考試內(nèi)容及題型可包括但不僅限于以上范圍，主要考察考生分析和解決問(wèn)題的能力。）
 
一、試卷滿(mǎn)分及考試時(shí)間
試卷滿(mǎn)分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。
二、試卷的內(nèi)容結(jié)構(gòu)
量子力學(xué)實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)5%-10%
波函數(shù)和Schrodinger方程 15%-20%
一維勢(shì)場(chǎng)中的粒子 15%-20%
力學(xué)量用算符表示 20%-25%
中心力場(chǎng) 5%-10%
量子力學(xué)的矩陣表示與表象變換 10%-15%
自旋角動(dòng)量 15%-20%
定態(tài)問(wèn)題的近似方法 10%
多體問(wèn)題 ～5%
三、試卷的題型結(jié)構(gòu)
基本概念                      30％
證明推導(dǎo)                      20％
分析計(jì)算題                    50％
四、考察的知識(shí)及范圍
本科目考試的重點(diǎn)是要求熟練掌握波函數(shù)的物理解釋?zhuān)琒chrodinger方程的建立、基本性質(zhì)和精確求解，同時(shí)掌握一些重要的近似求解方法，微擾理論、變分法，理解這些解的物理意義，熟悉其實(shí)際的應(yīng)用。掌握量子力學(xué)中一些特殊的現(xiàn)象和問(wèn)題的處理方法，包括力學(xué)量的算符表示、對(duì)易關(guān)系、不確定度關(guān)系、態(tài)和力學(xué)量的表象、電子的自旋、全同性原理和泡利原理等，并具有綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
1、波函數(shù)和Schrodinger方程
波粒二象性，量子現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)依據(jù)，量子力學(xué)的基本假設(shè)。波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋?zhuān)琒chrodinger方程，連續(xù)性方程，波包的演化，Schrodinger方程的定態(tài)解，態(tài)疊加原理。
了解波粒二象性假設(shè)的物理意義及其主要實(shí)驗(yàn)事實(shí)；熟練掌握波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化條件：有限性、連續(xù)性和單值性。深入理解波函數(shù)的概率解釋。理解態(tài)疊加原理以及任何波函數(shù)按不同動(dòng)量的平面波展開(kāi)的方法及其物理意義；熟練掌握Schrodinger方程的建立過(guò)程。深入了解定態(tài)Schrodinger方程，定態(tài)與非定態(tài)波函數(shù)的意義及相互關(guān)系。了解連續(xù)性方程的推導(dǎo)及其物理意義。 
2、一維勢(shì)場(chǎng)中的粒子
一維勢(shì)場(chǎng)中粒子能量本征態(tài)的一般性質(zhì)，一維方勢(shì)阱的束縛態(tài)，方勢(shì)壘的穿透，方勢(shì)阱中的反射、透射與共振，δ函數(shù)和δ勢(shì)阱中的束縛態(tài)，一維諧振子。
熟練掌握一維Schrodinger方程邊界條件的確定和處理方法；熟練掌握一維無(wú)限深方勢(shì)阱的求解方法及其物理討論，掌握一維有限深方勢(shì)阱束縛態(tài)問(wèn)題的求解方法；熟練掌握勢(shì)壘貫穿的求解方法及隧道效應(yīng)的解釋?zhuān)徽莆找痪S有限深方勢(shì)阱的反射、透射的處理方法及共振現(xiàn)象的發(fā)生；熟練掌握一維諧振子的能譜及其定態(tài)波函數(shù)的一般特點(diǎn)及其應(yīng)用；了解δ函數(shù)勢(shì)的處理方法。
3、力學(xué)量用算符表示
坐標(biāo)及坐標(biāo)函數(shù)的平均值，動(dòng)量算符及動(dòng)量值的分布概率，算符的運(yùn)算規(guī)則及其一般性質(zhì)，厄米算符的本征值與本征函數(shù)，共同本征函數(shù)，不確定度關(guān)系，角動(dòng)量算符。連續(xù)本征函數(shù)的歸一化，力學(xué)量完全集。力學(xué)量平均值隨時(shí)間的演化，量子力學(xué)的守恒量和對(duì)稱(chēng)性。
掌握算符的本征值和本征方程的基本概念；熟練掌握厄米算符的基本性質(zhì)及相關(guān)的定理；熟練掌握坐標(biāo)算符、動(dòng)量算符以及角動(dòng)量算符，包括定義式、相關(guān)的對(duì)易關(guān)系及本征值和本征函數(shù)。 熟練掌握力學(xué)量取值的概率及平均值的計(jì)算方法；理解兩個(gè)力學(xué)量同時(shí)具有確定值的條件和共同本征函數(shù)；熟練掌握不確定度關(guān)系的形式、物理意義及其一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用；理解力學(xué)量平均值隨時(shí)間變化的規(guī)律；掌握如何根據(jù)哈密頓算符來(lái)判斷該體系的守恒量。
4、中心力場(chǎng)
兩體問(wèn)題化為單體問(wèn)題，球?qū)ΨQ(chēng)勢(shì)和徑向方程，自由粒子和球形方勢(shì)阱，三維各向同性諧振子，氫原子及類(lèi)氫離子。
熟練掌握兩體問(wèn)題化為單體問(wèn)題及分離變量法求解三維庫(kù)侖勢(shì)問(wèn)題；熟練掌握氫原子和類(lèi)氫離子的能譜及基態(tài)波函數(shù)以及相關(guān)的物理量的計(jì)算；了解三維無(wú)窮球方勢(shì)阱及二維、三維各向同性諧振子的基本處理方法。
5、量子力學(xué)的矩陣表示與表象變換
量子態(tài)和力學(xué)量算符的矩陣表示，表象變換，狄拉克符號(hào)。 
理解力學(xué)量所對(duì)應(yīng)的算符在具體表象的矩陣表示；了解表象之間幺正變換的意義和基本性質(zhì)；掌握量子力學(xué)公式的矩陣形式及求解本征值、本征矢的矩陣方法；了解狄拉克符號(hào)的意義及基本應(yīng)用。
6、自旋角動(dòng)量 
電子自旋態(tài)與自旋算符，總角動(dòng)量的本征態(tài)，堿金屬原子光譜的雙線(xiàn)結(jié)構(gòu)與反常塞曼效應(yīng)，電磁場(chǎng)中的Schrodinger方程，自旋單態(tài)與三重態(tài)，光譜線(xiàn)的精細(xì)和超精細(xì)結(jié)構(gòu)。
了解斯特恩—蓋拉赫實(shí)驗(yàn)及其他自旋存在的實(shí)驗(yàn)證據(jù)，電子自旋回轉(zhuǎn)磁比率與軌道回轉(zhuǎn)磁比率；熟練掌握自旋算符的對(duì)易關(guān)系和自旋算符的矩陣形式(泡利矩陣)、與自旋相聯(lián)系的測(cè)量值、概率和平均值等的計(jì)算以及其本征值方程和本征矢的求解方法；了解電磁場(chǎng)中的Schrodinger方程和簡(jiǎn)單塞曼效應(yīng)的物理機(jī)制；掌握角動(dòng)量耦合（自旋-軌道藕合）的概念、總角動(dòng)量本征態(tài)的求解及堿金屬原子光譜的精細(xì)和超精細(xì)結(jié)構(gòu)；熟練掌握自旋單態(tài)與三重態(tài)求解方法及物理意義。
7、定態(tài)問(wèn)題的近似方法
非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾論，變分法。
了解定態(tài)微擾論的適用范圍和條件；掌握非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾論中波函數(shù)一級(jí)修正和能級(jí)一級(jí)、二級(jí)修正的計(jì)算；掌握變分法的基本應(yīng)用。  
8、多體問(wèn)題
了解量子力學(xué)全同性原理及其對(duì)于多體系統(tǒng)波函數(shù)的限制；費(fèi)米子和波色子的基本性質(zhì)和泡利原理。
五、主要參考書(shū)目
1、量子力學(xué)教程（第三版），曾謹(jǐn)言，科學(xué)出版社
2、量子力學(xué)（卷Ⅰ）（第五版），曾謹(jǐn)言，科學(xué)出版社
                               物理與天文學(xué)院
                                2020年8月20日

云南大學(xué)

本文來(lái)源：http://www.scstrans.com/yunnandaxue/cankaoshumu_392707.html