重慶三峽學(xué)院2021年碩士研究生招生考試自命題科目《常微分方程》考試大綱

    命題方式自命題

    試卷滿分150分

    考試時間180分鐘

    考試方式閉卷

    試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

    常微分方程100%。

    試卷題型結(jié)構(gòu)

    填空題與選擇題約占10％，計(jì)算題約占65%，綜合題、應(yīng)用題或證明題約占25%。

    考試目標(biāo)

    選拔合格新生。

    考試內(nèi)容和要求

    一、基本概念與一階微分方程初等解法

    1.考試內(nèi)容：

    1）微分方程的基本概念

    2）變量可分離方程與變量變換；

    3）線性微分方程與常數(shù)變易法；

    4）一階隱式微分方程與參數(shù)表示。

    2.考試要求：

    1）掌握微分方程的基本概念

    微分方程、階數(shù)、解、通解

    2）熟練掌握一階微分方程的初等解法。

    變量可分離方程與變量變換；

    線性微分方程與常數(shù)變易法；

    一階隱式微分方程與參數(shù)表示。

    二.一階微分方程的解的存在定理

    1.考試內(nèi)容：

    1）解的存在唯一性定理與逐步逼近法；

    2）解的延拓和解對連續(xù)的依賴。

    2.考試要求

    1）掌握皮卡逐步逼近法；

    2）熟悉解的存在唯一性定理；

    3）解的延拓和連續(xù)性只做一般的了解。

    三.高階微分方程

    1.考試內(nèi)容：

    1）線性微分方程的理論；

    2）解的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)；

    3）非齊次線性微分方程與常數(shù)變易法；

    4)常系數(shù)線性微分方程，復(fù)值函數(shù)與復(fù)值解；

    5)常系數(shù)齊次線性微分方程和歐拉方程，非齊次線性微分方程；

    6)比較系數(shù)法與拉普拉斯變換法；

    7)高階微分方程的降階和冪級數(shù)解法。

    2.考試要求：

    1)掌握線性微分方程的理論，解的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)，非齊次線性微分方與常數(shù)變易法；

    2)熟練掌握常系數(shù)線性微分方程，復(fù)值函數(shù)與復(fù)值解，常系數(shù)齊次線性微分方程和歐拉方程，非齊次線性微分方程，比較系數(shù)法與拉普拉斯變換法；

    3)了解高階微分方程的降階和冪級數(shù)解法。

    四.線性微分方程組

    1.考試內(nèi)容

    1)線性微分方程組的一般理論；

    2)齊次線性微分方程組，非齊次線性微分方程組；

    3)常系數(shù)線性微分方程組。

    2.考試要求：

    1)掌握線性微分方程組的一般理論；

    2)掌握齊次線性微分方程組，非齊次線性微分方程組；

    3)熟悉常系數(shù)線性微分方程組的解法。

    參考書目

    （1）中山大學(xué)數(shù)學(xué)系王高雄編《常微分方程》（第3版），高等教育出版社。

    備注

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