2022年北京科技大學613數(shù)學分析碩士研究生考研大綱及參考書目 正文

一、考試性質與范圍
數(shù)學分析是高等學校數(shù)學專業(yè)的基礎課之一，主要研究極限理論，微分學，積分學，級數(shù)理論等問題，考試內容包括極限、一元和多元函數(shù)的微分、積分、中值定理、實數(shù)完備性理論等。要求學生對極限的概念把握清楚，在此基礎上展開對相關理論和問題的分析處理。
二、測試考生對于數(shù)學分析相關基本概念、基礎理論的掌握和運用能力。
三、考試方式與分值
1. 試卷滿分為150分，考試時間180分鐘。
2. 答題方式為閉卷、筆試。不允許使用計算器。
四．考試內容  
1.極限理論
實數(shù)集的性質，確界的概念、確界原理；數(shù)列極限的定義、性質及計算；函數(shù)極限的概念、性質及計算；函數(shù)連續(xù)性的概念和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質；實數(shù)完備性基本定理的證明和應用；
2.一元函數(shù)微分理論
導數(shù)與微分的概念及其計算；微分中值定理, 泰勒公式, 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性,極值與凸性；
3. 一元函數(shù)積分理論
換元積分法和分部積分法；函數(shù)可積性條件；定積分的幾何應用和物理應用；反常積分的收斂判別法；
4.級數(shù)理論
級數(shù)斂散性概念和正項級數(shù)收斂判別法；函數(shù)列一致收斂的概念，極限函數(shù)與和函數(shù)的分析性質；冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間，函數(shù)展為冪級數(shù)；將函數(shù)展為傅里葉級數(shù)；
5.多元函數(shù)微分理論
平面點集的有關概念，多元函數(shù)極限與連續(xù)性概念，二重極限與累次極限的關系；偏導數(shù)、全微分的概念及它們之間的關系，多元函數(shù)的極值；隱函數(shù)微分法和多元函數(shù)的條件極值；
6.多元函數(shù)積分理論
含參量反常積分的一致收斂性判別，含參量反常積分的性質；兩類曲線積分的概念與計算；二重積分的概念、性質，格林公式及應用，曲線積分與路線無關的幾個重要條件，二重積分和三重積分的計算；第一型和第二型曲面積分的定義、計算，高斯公式及應用；
五、教材與參考書
教材：
1.華東師范大學數(shù)學系編，《數(shù)學分析》（上、下），高等教育出版社，2010年，第四版.
參考書：
1. 裴禮文編，《數(shù)學分析中的典型問題與方法》，高等教育出版社，2008年，第二版.
2. 林源渠，方企勤編，《數(shù)學分析解題指南》，北京大學出版社，2003年，第一版.
3．吳良森 毛羽輝 韓士安 吳畏編，《數(shù)學分析學習指導》高等教育出版社，2004年第一版.
4. 謝惠民，惲自求編，《數(shù)學分析習題課講義》，高等教育出版社，2003年，第一版.
5. B.A.卓里奇，《數(shù)學分析（第四版）》，高等教育出版社，2006年.
6. 蓋爾鮑姆，奧姆斯特德，《分析中的反例》，上?？茖W技術出版社，1980年.

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