2021年南通大學碩士研究生入學考試復習大綱

    培養(yǎng)單位:南通大學理學院2020年7月

    科目名稱高等代數(shù)科目代碼

    考試范圍及要點

    1.一元多項式理論：最大公因式與互素概念、性質、計算和證明，不可約多項式概念和性質，整系數(shù)多項式的不可約性判別；

    2.行列式理論：主要是性質與計算，特別是利用性質進行計算；

    3.線性方程組理論：向量組的線性組合，等價，極大無關組和秩，方程組解的結構，齊次方程組的基礎解系概念、計算方法、通解表示，非齊次方程組有解的判別，通解的表示

    4.矩陣理論：主要是矩陣的初等變換，初等矩陣，矩陣的秩，可逆矩陣概念性質，解矩陣方程

    5.線性空間與線性變換理論：常見空間的基、維數(shù)，向量在基下的坐標，兩基之間的過渡矩陣概念和計算，基變換與坐標變換公式，線性變換的矩陣概念、計算，向量在線性變換下的像的坐標計算公式，子空間概念和判別，子空間的交與和、直和概念與判別，不變子空間概念和判別，線性變換的值域與核，空間的不變子空間直和分解等，特征值與特征向量概念與性質，矩陣可相似對角化問題與判別方法

    6.λ-矩陣理論：λ-矩陣的初等變換與等價標準形，不變因子，初等因子，數(shù)字矩陣的有理標準形和若爾當標準形

    7.歐氏空間和二次型理論：向量內積、夾角計算，標準正交基，施密特正交化方法，正交變換、對稱變換概念與性質，實二次型的正定性概念、實對稱矩陣正定性概念、性質、判定方法，用正交變換化簡實二次型為標準形的計算方法

    試題結構：計算題（60%）、證明題（40%）

    參考書目名稱編者出版單位版次年份

    高等代數(shù)北京大學數(shù)學系編高等教育出版社第四版2013

    高等代數(shù)葛志宏居騰霞編科學出版社第一版2016

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